Sin duda, creo que existe una ambiguedad con dónde acaba el "Cristo de Rivas", y dónde comienza el "Barrio de La Luna".

Ciertamente sería algo que estaría muy bien que aclarase el ayuntamiento, cuando te respondí a esta cuestión, investigué a ver si había una frontera definida, y no he encontrado respuesta en ninguna web del ayuntamiento de Rivas.

El propio ayuntamiento usa el nombre de barrio de La Luna: https://www.rivasciudad.es/evento/participacion-ciudadana/2023/09/07/fiestas-del-barrio-de-la-luna/862600213326/

Además el nombre por el que es popularmente conocido es como barrio de La Luna, además muchos negocios tienen nombres como "Farmacia la Luna" o existe la "asociación vecinal la luna" y el "huerto municipal urbano la luna". A todas luces "barrio de la luna" es como se le conoce a este lugar.

El Cristo de Rivas se le conoce a la zona de la ermita en la carretera de Mejorada del Campo.